распределение вероятностей на действительной прямой с плотностью вероятностей (См.
Плотность вероятности)
р (
х)
, равной при
х ≥ 0 показательной функции λe
-λx, λ > 0 [отсюда название П. р.] и при
х <
0 - нулю. Вероятность того, что случайная величина
X, имеющая П. р., примет значения, превосходящие некоторое произвольное число
х, будет при этом равна
e-λx.
Математическое ожидание и
Дисперсия случайной величины
X равны соответственно 1/λ и 1/λ
2. П. р. является единственным непрерывным распределением вероятностей, обладающим тем свойством, что для любых значений
x1 и
x2 выполняется равенство
P (X > x1 +x2) = P (X > x1) P (X > x2)
(т. н. свойство "отсутствия последействия"). Указанным характеристическим свойством в значительной мере объясняется, например, та роль, которую П. р. играет в задачах массового обслуживания теории (См.
Массового обслуживания теория)
, где предположение о П. р. времени обслуживания является естественным. П. р. тесно связано с понятием пуассоновского процесса (См.
Пуассоновский процесс); промежутки между последовательными событиями в таком процессе суть независимые случайные величины, имеющие П. р.; при этом λ равно среднему числу событий в единицу времени.
Лит.: Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1-2, М., 1967.
А. В. Прохоров.